Đề cương ôn thi cao học môn Toán kinh tế
Sau đây là đề cương ôn tập môn Toán kinh tế các trường, đề một số năm đã thi và tóm tắt nội dung kiến thức trọng tâm:
NỘI DUNG ÔN TẬP:
1. Đại số tuyến tinh.
1.1. Khái niệm ma-trận, các phép toán tuyến tính.
- Khái niệm cơ bản về ma trận
- Các dạng ma trận
- Các phép toán tuyến tính
- Biến đổi ma trận
- Định thức.
1.2 Hệ phương trình tuyến tính và các cách giải.
- Khái niệm cơ bản
- Hệ phương trình tuyến tính
- Cách giải hệ phương trình tuyến tính (Hệ tương đương; các phép biến đổi sơ cấp; phương pháp khử ẩn liên tiếp; hệ Cramer và quy tắc Cramer; phương pháp ma trận nghịch đảo).
2. Giải tích.
2.1 Hàm số 1 biến số.
- Các khái niệm cơ bản về hàm 1 biến
- Quan hệ hàm số và đồ thị, hàm ngược
- Các đặc trưng của hàm số
- Các hàm số sơ cấp cơ bản và các phép toán sơ cấp về hàm số.
2.2 Giới hạn của hàm số.
- Khái niệm
- Khái niệm của hàm số sơ cấp cơ bản
- Các định lý cơ bản về giới hạn hàm số
- Các dạng vô định, 2 giới hạn vô định cơ bản.
2.3 Hàm số liên tục.
- Các khái niệm, các phép toán sơ cấp về hàm liên tục
- Các tích chất cơ bản về hàm liên tục trên một khoảng.
2.4 Đạo hàm và vi phân.
- Các khái niệm, đạo hàm các hàm sơ cấp
- Các quy tắc tính đạo hàm
- Vi phân: khái niệm và liên hệ với đạo hàm, các quy tắc tính vi phân. Đạo hàm và vi phân cấp cao
- Dùng đạo hàm để tính giới hạn dạng vô định
- Dùng đạo hàm để khảo sát hàm số (hướng biến thiên, cực trị và điều kiện của cực trị, tính lồi - lõm và điểm uốn).
2.5 Hàm nhiều biến và phép hợp các hàm số.
- Giới hạn của hàm nhiều biến
- Tính liên tục của hàm nhiều biến
- Số gia riêng, số gia toàn phần
- Đạo hàm riêng, đạo hàm riêng của hàm hợp.
- Vi phân
- Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao.
2.6 Khái niệm hàm thuần nhất và công thức Euler.
- Khái niệm hàm thuần nhất
- Công thức Euler.
2.7 Hàm ẩn và đạo hàm của hàm ẩn. Ứng dụng trong phân tích kinh tế.
- Hàm ẩn
- Đạo hàm của hàm ẩn
- Ứng dụng trong phân tích kinh tế.
2.8 Cực trị.
- Bài toán cực trị
- Tìm cực trị không điều kiện
- Cực trị có điều kiện ràng buộc (2 biến chọn và một ràng buộc). Phương pháp nhân tử Lagrange và ý nghĩa.
2.9 Nguyên hàm và tích phân bất định.
- Các công thức tích phân cơ bản
- Các phương pháp tính tích phân và một số dạng cơ bản.
2.10 Tích phân xác định.
- Định nghĩa, điều kiện khả tích
- Các tích chất cơ bản, liên hệ với tích phân bất định
- Các phương pháp tính.
Ứng dụng kinh tế trong phân tích kinh tế.
- Một số loại biến số, dạng hàm, và mô hình hàm số trong phân tích kinh tế.
- Tìm điểm cân bằng và thay đổi của điểm cân bằng trong các mô hình cân bằng kinh tế.
- Tính tác động tuyệt đối, tương đối, trực tiếp, gián tiếp.
- Quan hệ giữa hàm bình quân và hàm cận biên. Ứng dụng trong phân tích kinh tế.
- Hàm sản xuất và hiệu quả của quy mô trong sản xuất.
- Tính hệ số tăng trưởng với một số dạng hàm kinh tế.
- Phân tích tĩnh với các mô hình có dạng hàm tổng quát.
- Sự lựa chọn tối ưu trong kinh tế (chọn mức sản lượng tối ưu, chọn mức đầu vào tối ưu).
Áp dụng các bài toán cực trị và phương pháp nhân tử Lagrange trong tối đa hóa lợi nhuận/lợi ích, tối thiểu hóa chi phí.
- Ứng dụng của tích phân (xác định quỹ vốn theo mức đầu tư, xác định hàm tổng khi biết hàm giá trị cận biên, phân tích dòng đầu tư).