BỘ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO                     KỲ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG                                          05-2015

                                                                                        ĐỀ THI MÔN: TOÁN KINH TẾ

                                                                                            Thời gian làm bài: 180 phút

 

Câu 1 (1 điểm). Dự định một dự án vốn đầu tư ban đầu là 5 tỷ trong 10 năm, trong 9 năm đầu thì cuối mỗi hàng năm được trả 0,5 tỷ, riêng cuối năm thứ 10 quyết toán thu được 2 tỷ. Giả sử lãi suất gửi ngân hàng luôn là 5%/năm. Hỏi có nên thực hiện dự án không?

Câu 2 (2 điểm).Giả sử một hãng độc quyền sản xuất một loại hàng hóa có hàm cầu QD  = 168 ‒ 45  p

với p là giá bán và gọi Q là sản lượng của công ty. Cho chi phí cận biên là 12Q2  ‒ 3Q + 20.

  1. Tìm p để lợi nhuận của hãng đạt tối đa.
  2. Tính hệ số co dãn của doanh thu tại giá bán hiện tại p0  = 150 và nêu ý nghĩa nó.

Câu 3 (2 điểm). Cho hàm kinh tế lợi nhuận Q = 10K0,5L0,5 ‒10K ‒15L+2015  (K là tư bản, L là lao động).  Hãy tìm K và L để lợi nhuận đạt cực đại bằng phương pháp Lagrange biết ràng buộc

K + 2L = 147.

Câu 4 (1,5 điểm). Cho tổng thể có biến ngẫu nhiên X ~ N(μ, σ2 ) với trung bình tổng thể luôn khác 0. Lấy một mẫu ngẫu nhiên W = (X1 , X2 , X3 ). Lập một thống kê G = 14X1  + αX2  + βX3 .

  1. Tìm α, β sao cho G là một ước lượng không chệch của µ.
  2. Tìm α, β sao cho G là một ước lượng hiệu quả tối ưu của µ.

Câu 5 (2 điểm). a) Giả sử trọng lượng của một con tôm của một công ty thủy sản A tuân theo phân phối chuẩn, kiểm tra 1 lô 1000 con ta thấy có 200 con 9g, 300 con 10g, 400 con 11g và 100 con 12g. Với độ tin cậy 90%, hãy ước lượng khoảng đối xứng của trọng lượng trung bình và nếu cho phương sai không đổi để độ dài khoảng ước lượng giảm đi 3 lần thì số mẫu kiểm tra cần tăng lên thêm bao nhiêu?

b). Công ty thủy sản A muốn xuất khẩu tôm vào thị trường EU thì phải đáp ứng điều kiện ngặt nghèo là tỷ lệ tôm không phải loại 1 phải thấp hơn 3%. Để đáp ứng yêu cầu đó, công ty phải kiểm định các lô hàng trước khi xuất đi. Với độ tin cậy 95%, hỏi nếu công ty lấy 400 con tôm thì phải có tối thiểu bao nhiêu con loại 1 thì lô hàng đó mới đạt yêu cầu.

Câu 6 (1,5 điểm). Công ty thủy sản A nhập về hai loại thức ăn cho tôm của hai công ty B và C được cho tôm giống ăn ở hai ao tương ứng ao 1 và ao 2. Sau 2 tháng công ty A bắt lên kiểm tra thử thì thấy:

Ao

Số lượng bắt

Trọng lượng trung bình (g)

Độ lệch chuẩn (g)

1

200

10

3

2

300

11

2

Giả sử trọng lượng của một con tôm tuân theo phân phối chuẩn, với độ tin cậy 95%, hỏi công ty A nên chọn công ty nào cung cấp thức ăn cho tôm.

Cho u0,05  = 1,645.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !

Họ và tên thí sinh:………………....................................Số báo danh:………………………..

 

Đề xuất xem thêm: Chia sẻ Kinh nghiệm Ôn thi cao học môn Xác suất thống kê